気になった文献の備忘録. 各項目について網羅的に書いているわけではないし, 歴史的に文献を辿っているわけでもない. あまり詳しくない分野の内容を忘れないようにするためのメモ. (2024 年から作成.)

スケイン代数

  • [CottaRamusino-Rinaldi 1991a, 1991b, 1991c]
    • 曲面上のスケイン代数の余代数構造や multi-parameter 量子群.
  • [Aganagic-Ekholm-Ng-Vafa 2014]
    • topological strings と contact homology との関係. 結び目に付随する Lagrangian の Gromov-Witten disk amplitudes とその contact homology algebra の augmentations との関係. そこから $Q$-deformed $A$-polynomial と knot contact homology の augmentation polynomial の等価性が導かれるらしい.
  • [Ekholm-Ng 2020]
    • 結び目の conormal tori に対する Legendrian SFT の構成方法. そして, large $N$ duality に加えて Witten による open GW と CS ゲージ理論の関係を使うことでこの SFT から HOMFLY-PT 多項式が得られるらしい.
  • [Ekholm-Longhi-Nakamura 2024+]
    • worldsheet skein $D$-module. HOMFLY-PT の recusoin relations は knot conormal 上の無限遠における holomorphic curve から定まる Legendrian knot conormal augmention variety を characteristic variety にもつ $D$-module から来ているらしい.
  • [Ekholm-Shende 2021+]
    • 絡み目の HOMFLY-PT 多項式の係数を holomorpihc curves の counting で記述. これは [Ooguri-Vafa 2000] で示唆されている curve counting. boundary bubbling からくる wall crossing は framed skein relasion.
  • [Scharitzer-Shende 2023Apr+]
    • $S^5$ 内の cubic planar graph から作られる Legendrian surfaces のクラスに対して, Legendrian boundary の任意の filling の skein-valued holomoriphic curve invariants がある skein-valued opeartor equations で零化される.
  • [Scharitzer-Shende 2023Dec+]
    • disk surgery で関係する Legendrian surfaces に対する augumentation space の $q$-変形. クラスター変換の $q$-変形や, さらに一般に HOMFLY-PT skein-valued クラスター変換と関係している.
  • [Molander 2024+]
    • Index $4$ の affine $A$ subfactor planar algebras の図的な generator と relation を表示している.
  • [Gaiotto-Verlinde 2024+]
    • double scaled SYK models における operator algebra からスケイン代数が現れるらしい。class 4d $\mathcal{N}=2$ SYM theory における Wilson-‘t Hooft loops のなす代数がスケイン代数で記述できる話 [Gaiotto-Teschner 2024+, Kapustin-Saulina 2009, Alday-Gaiotto-Gukov-Tachikawa-Verlinde 2010, Tachikawa-Watanabe 2015] の SYK サイドの話として DSSYK 相関関数とスケイン代数の話 [Verlinde 2024+] があるらしい。
  • [Banaian-Kang-Kelley 2024+]
    • [Canakci-Schiffler 2023] [Musiker-Williams 2013] におけるスケイン関係式を使った公式や snake graph を使った Matrix formula を穴開き曲面の場合へ一般化している。タグ付き arc を扱っている。
  • [Cremaschi-Douglas 2024+]
    • Annulus の $SL(n)$-スケイン代数が $n-1$ 変数多項式環と同型であることを示している。生成元は $i$ と $n-i$ で色付けされた $2$ 点付きの loop. $q$ はある程度 order が大きな root of unity でも OK.
  • [Ekholm-Longhi-Shende 2024+]
    • topological vertex の HOMFLY-PT skein module を使った幾何的な解釈に関する skein-valued mirror を考えている. Calabi-Yau $3$-fold $X$ の中の Lagrangian boundary condition $L$ を満たす holomorphic curve の数え上げの全ての種数に関する分配関数 $Z_{X,L}$ が $L$ の HOMFLY-PT skein module の完備化に値を取る関数として定義される. この分配関数を零化する operator $A_{X,L}$ を $\partial L\times\mathbb{R}$ のスケイン代数の中で考える. これを skein-valued mirror と読んでいる. $AJ$ 予想における $A$ 多項式. [Ekholm-Shende] の共著の流れ.

Goldman Lie 代数

  • [Gekhtman-Rogozinnikov 2024+]
    • marked surface の framed fundamental groupoid の亜群環上で定義された double quasi-Poisson bracket. marked point が一点の場合は [Massuyeau-Turaev 2014] のもの. Goldman Lie algebra の non-commutative generalization. non-commutative cluster algebra とも関係がある.
  • Fairon’s homepage
    • Double bracket に関する文献がまとめられている.
  • [Riegel 2024+]
    • chaing level での Chas-Sullivan product について.

写像類群, 自由群, 自由 Lie 代数

  • [Aramayone-Vlamis 2020]
    • Big mapping class group に関するまとめ. 曲面が有限型でないとき, quasi-conformal mapping class group と big maping class group は一致しない. どれくらい差があるのか気になる.
  • [Neretin 2024+]
    • 実自由 Lie 代数とその BCH series から得られるリー群について, その稠密な部分群を考えている.

braid 群, Coxeter 群

  • [Davis 2008]
    • Coxeter 群の教科書. 約 600 pages.
  • [Cohen 2008]
    • Coxeter 群のレクチャーノート.
  • [Elias-Williamson 2017]
    • Coxeter 群の図による表示. Soergel bimodule と関係する.

結び目群, $3$ 次元多様体の基本群

  • [MontesinosAmilibia-Lozano 2021]
    • entries が代数的数からなる指数有限部分群にもつ行列群. Orbifolds の基本群など.

Representation Variety, Character variety, Moduli space of Local systems

  • [Hausener-Munoz-Porti 2016]
    • Figure eight knot の $SL(3,\mathbb{C})$-character vartiety.
  • [Munoz-Porti 2016]
    • torus knot の $SL(3,\mathbb{C})$-, $GL(3,\mathbb{C})$-, $PGL(3,\mathbb{C})$-character variety
  • [Maloni-Palesi-Yang 2021]
    • $3$ 点穴あき射影平面の type-preserving な $PGL(2,\mathbb{R})$-表現について. [Kashaev 2005] の向き付不可能曲面に対する平坦 $PGL(2,\mathbb{R})$-接続の話が大切そう.
  • [Brumfiel-Hilden 1995]
    • 有限生成群の指標多様体について. 特に自由群の自己同型群などで参考になる教科書. 最後の方に結び目群の場合に $A$-多項式の話なども書いている.
  • [Boyer 2002]
    • 有限生成群の $SL(2,\mathbb{C})$-character variety の reducible character の smoothness を保証する cocycle condition が書かれている.
  • [Manon 2015]
    • connected reductive group $G$ について, 有限生成群の $G$-character variety の Newton-Okounkov polyhedra を 考えている.
  • [Esnault 2023]
    • 数論的な local systems に関するレクチャーノート.

Quandle, Rack, 圭

  • [Andruskiewitsch-Grana 2003]
    • rack や その extension が現れる. Alexander quandle の一般化に用いられる Alexander pairing に対応するものが定義されているらしい. この論文では pointed Hopf algebra を調べるために braided vector space の 有限次元 Nicolas algebra を扱っている. braided vector space を作る際に rack で生成されるベクトル空間を $2$-cocyle で捻ったものをつかう.

$A$-多項式

  • [Cooper-Culler-Gillet-Long-Shalen 94]
    • $A$-多項式を導入.
  • [Tran thesis]
    • $AJ$-予想について.

Quantum trace

  • [KimHK-LeTTQ-Son 2023+]
    • [Gabbela] の [GMN] の spectral network を使った方法と [Allegretti-Kim] の [BW] の状態つきスケイン代数を使った方法の関係.

Teichmuller space

  • [Miyachi 2024+]
    • タイヒミュラー空間における正則二次微分の幾何学. 接空間の接空間.
  • [ElEman-Sagman 2024+]
    • $SL(3,\mathbb{C})$ における Bers の同時一意化定理.

幾何群論

  • [Poulsen 2024+]
    • CAT(0) 空間についての短い紹介論文.

Spectral network

  • [Gaiotto-Moore-Neitzke 2013]
    • spectral network の基本的な文献.
  • [Gaiotto-Moore-Neitzke 2014]
    • spectral network と Fock-Goncharov の座標について. $A_{k-1}$ theory の $A_1$ theory へのリフト.
  • [Kineider-Rogozinnikov 2022+]
    • [GMN] についてよくまとまっている. 基礎環を一般化している.
  • [Kineider_thesis 2023]
    • local system の abelianization に関して勉強になりそう.
  • [Kineider-Kydonakis-Togozinnikov-Tatitscheff-Thomas 2024]
    • Spectral network, higer Teichmuller theory への入門書. 約 350 pages. とても勉強になりそう.

TQFT, モノイダル圏, line operator

  • [Turaev 2016]
    • 量子不変量についての基本的な教科書. モノイダル圏, $\mathscr{C}$-colored graph, coupon.
  • [Turaev-Virelizier 2017]
    • Monoidal category, TQFT, Hopf monad の教科書. string diagram による表示.
  • [Barrett-Meusburger-Schaumann 2018]
    • Gray category のダイアグラム圏, TQFT への応用を見込んでいる.
  • [Bruguieres-Virelizier 2005]
    • Hopf diagram というモノイダル圏とそれを用いた $3$-manifolds の量子不変量. [Habiro 2006] と独立だが被ってる部分あり.
  • [Bruguieres-Virelizier 2007]
    • Hopf monad という Hopf 代数の一般化である autonomous 圏 (monoidal with dual) の基本.
  • [Koppen-Mulevicius-Runkel-Schweigert 2022]
    • surface defect をもつ Reshetikhin-Turaev TQFT.
  • [Dimofte-Niu 2024+]
    • TQFT における line operator のなす圏を表す Hopf 代数の構成. spark algebra. cobordism, foam のようなものを使っていてとても面白そう.
  • [Gaiotto-LopezRaven-Silverans-Zeng 2024+]
    • $4$-dim $\mathcal{N}=2$ superconformal quiver gauge theory に付随する chairal algebra の ‘t Hooft expansion とかなんとか. 何もわからない.

non-semisimple TQFT

  • Seminar on non-semisimple TQFTs
    • Safronov の HPにある non-semisimple TQFTs の勉強会ノートや参考文献.
  • [Müller-Schweigert-Woike-Yang 2023]
    • non-semisimple, non-spherical な pivotal finite tensor category の string net による Turaev-Viro の一般化. Lyubashenko の modular functor が得られる.
  • [Brown-Haioun 2024+]
    • non-semisimple でのスケイン圏について.

Lattice gauge theory

  • [Meusburger 2017]
    • Hopf algebra valued lattice gauge theory. Hopf algebra $H$ について, $H$-$\mathrm{Mod}$ に対する Turaev-Viro TQFT と Dorinfeld double $D(H)$ に対する Reshetikhin-Turaev TQFT との関係の Hamiltonian analogue が $H$ に対する Kitaev model と $D(H)$ に対する Chern-Simons gauge theory の combinatorial quantisation. Kitaev model の protected space の作用素のなす代数と quantum moduli algebra が同型である.
  • [Meusburger-Wise 2021]
    • ribbon graph の Hopf algebra gauge theory. 面白そう. Wise による 講演動画 がある.

量子不変量

  • [Anghel 2021]
    • $U_q(\mathfrak{sl}(2\vert 1))$ の centralizer algebra と Links-Gould 不変量について.
  • [Anghel 2022]
    • 色付きジョーンズ多項式を穴開き円盤の配置空間の被覆のなかホモロジーの graded intersection paring で実現している. 色付きジョーンズ多項式のトポロジカルモデル.
  • [Anghel 2023]
    • 色付きアレキサンダー多項式のトポロジカルモデル.
  • [Anghel 2023]
    • 曲面の対称積の中の Lagrangians の graded intersection paring で色付きジョーンズ多項式やアレキサンダー多項式を実現している. 統一的なトポロジカルモデルの構成.
  • [Anghel 2023]
    • WRT 不変量のトポロジカルモデル.
  • [Eisermann-Lamm 2011]
    • symmetric union についての Jones 多項式の refinment を Kauffman bracket を用いて構成している.
  • [TanakaT 2022]
    • symmetric union の Jones 多項式の公式. 系として root of unity における Jones 多項式の積への分解公式が得られる.
  • [Cherednik 2024+]
    • algebraic knot の motivic superpolynomial について. $A_1$ の場合は DAHA-Jones polynomial. plane curve singularity の $L$-functions などに関係している. [Cherednik 2013,2015,2018] や [Cherednik-Danilenko 2016, 2017+] [Cherednik-Eliot] など DAHA-Jones polynomial に関する内容もまとまっていそう.

Harer-Zagier formula

  • [Morozov-Popliton-Shakirov 2021]
    • knot matrix model から得られる量子不変量 (qauntum $\mathfrak{sl}_N$ invarinats の母関数) の有理関数による因数分解. torus knot のみで考えられている? 何らかの character が knot polynomial になっているという思想.
  • [Hikami-Petorou 2023+]
    • ``twisted hyperbolic knot’’ で Harer-Zagier formula を与えている.
  • [Hikami-Petrou 2024+]
    • Jucys-Murphy’s braid を挟む operation についての Harer-Zagier formula. この factorization を通した HOMFLY-PT polynomial と Kauffman polynomial の関係についての予想.

量子不変量の漸近展開, 体積予想

  • [Chen-Zhu 2024+]
    • twist knots $K_p$ に沿った整数係数の $q$-手術から得られる $3$-manifolds $M,{p,q}$ の Reshetikhin-Turaev 不変量について $t=\exp(4\pi\sqrt{-1}/r)$ with odd $r$ で漸近展開を鞍点法により調べている. 系として $\lim_{r\to\infty} (4\pi/r)\log RT_r(M_{p,q};t)=\mathrm{Vol}(M_{p,q})+\sqrt{-1}\mathrm{CS}(M_{p,q}) \mod \pi^2\sqrt{-1}\mathbb{Z}$ が示されている.
  • [Garoufalidis-Scholze-Wheeler-Zagier 2024+]
    • Garoufalidis-Zagier の一連の仕事の延長っぽい. 葉廣環, Kontsevich-Soibelman series, Donaldson-Thomas invariants.

Vol-Det 予想

  • [Egorov-Vesnin 2024+]
    • twisted alternating knot についての Vol-Det conjecture.

LMO 不変量, Jacobi diagram

  • [Enriquez-Vera 2024+]
    • 閉 $3$ 次元多様体の LMO 不変量についてのまとめ.
  • [Khudoteplov-Lanina-Sleptsov 2024+]
    • Vogel algebra, Lie algebra weight system を乗せたときの Kernel を調べている.

universal 量子不変量, cyclotomic 展開

  • [Habiro 2006]
    • Bottom tangle, リボンホップ代数から得られる universal invariant.

量子不変量の圏化

  • [Conners 2024+]
    • colored HOMFLY-PT homology について. [Webster–Williamson] の intrinsically-colored homology と [Elias–Hogancamp] の projector-colored homology を同一視する singular Soergel bimodules の homotopy category における functor.
  • [Gergle 2021]
    • $\mathfrak{sp}_4$-web の圏化に関する thesis.
  • [Gepner-Im-Khovanov-Kitchloo 2024+]
    • foam cobordism と algebraic $K$-theory について.

Khovanov arc algebra

  • [Heidersdorf-Nehme-Stroppel 2024+]
    • Khovanov arc algebra of type $B$.
  • [Ehrig-Stroppel 2017]
    • $OSP(r\vert 2n)$ の有限次元表現の圏について. type $D$ Khovanov algebra と関係がある.

その他, 結び目やその類似の多項式不変量など

  • [Jablonowski 2024+]
    • 交代結び目の不変量の構成. Black region と White region それぞれに関して Tait graph を 2 つ構成する. 各 edge について交点の正負で weight ($2$ 変数) を assign する. 長さ $l$ の各 cycle について weight の積をとって足し合わせると $2$ 変数多項式が得られて, 不変量になっている. いくつかの kont で HOMFLY-PT や Kauffman polynomial などが得られることが確かめられている.
  • [GorskyM-Haiden 2024]
    • Legendrian link にたいして rotation number から入る grading を考えたとき, $\mathbb{Z}/2m\mathbb{Z}$-graded Legendrian link $L$ の不変量である ruling polynomial と $\mathbb{F}_q$ 上の $L$ の augumentation category の明示的な関係式を与えている.
  • [Baldridge-McCarty 2023+]
    • グラフの彩色問題にたいする TQFT 的なアプローチ. ある bracket によってグラフに関する多項式不変量を定義して, その圏化を与えている.
  • [Baldridge-McCarty 2024+]
    • $n$-color vertex polynomial という多項式の圏化を与えている. $n=3$ のときはペンローズ多項式と呼ばれるもの. だいたい, 上の論文のグラフの彩色数の母関数の圏化.
  • [Niebrzydowski-Przytycki 2013]
    • entropic magma という link や graph の不変量を定義している. Kauffman bracket の一般化として Kauffman bracket magma, Tutte 多項式の一般化として Tutte magma を定義している. magma $(A,\ast)$ と $A$ の Reidemeister moves に対応する関係式を満たす数列 $(a_n)$ を指定することで定義される. Skein tree に演算が対応しており, state から得られる loop の disjoint union に $(a_n)$ が対応する.
  • [Choi-Kim 2022]
    • surface link に関する不変量を marked diagram を用いて Kauffman bracket magma を用いて構成している.

結び目の局所変形 (unknotting operation)

  • [Aida 1992]
    • 上下が交互に並んだ多角形領域における交差交換. この $n$-gon move は unknotting operation.

$4$-move conjecture

  • [Dabkowski-Sahi 2007]
    • Askitas の反例候補が載っている.
  • [Askitas 1999]
    • $4$-move conjecture の反例候補.
  • [Dabkowski-Przytycki 2004]
    • $n>2$-components 以上の絡み目に対する link-homotopy version の $4$-move conjecture の反例.
  • [Przyticki 2006+]
    • HOMFLY-PT 多項式と Kauffman 多項式による $t_k$-move に関する不変量.
  • [Przyticki 2016]
    • $12$ 交点のある絡み目が $4$-move によって Hopf link に変形できることを示している. これによって $12$ 交点以下の全ての $2$ 成分の交代絡み目が Hopf link か trivial link に変形できることが確かめられた.

spatial graph

  • [Jaeger 1997]
    • Kauffman polynomial をつかった special graph の多項式不変量の構成. Bar diagram というものをつかっている. JW projector や $\mathfrak{sp}{2n}$ web で一般化できるだろう. [Kuperberg 1997] の Higgman-Sims モデルと $\mathfrak{sp}{4}$ spider で関係づけられているだろう.
  • [Huh 2024]
    • $\theta$-curve の Jaeger polynomial の specialization と Jones polynomial の関係を subknots を使って記述. この specialization はたぶん $\mathfrak{sp}_4$ web から得られる.
  • [Oshmarina-Vesnin 2024+]
    • 完全グラフの Yamada polynomial と Jaeger polynomial と Jones polynomial の関係. Jaeger の Bar diagram と Kauffman (Dubroniv) polynomial を使った構成.

Temperley-Lieb 代数, Temperley-Lieb 圏

  • [Murtin-Saleur 1993]
    • 高次の統計力学に対する代数的アプローチ. TL 代数を用いる. annulus の TL 代数らしきものが出てきている.
  • [Alvarez-Martin 2007]
    • 高次のセルを使った TL 圏の一般化.
  • [Biagioli-Fatabbi-Sasso 2022+]
    • $\tilde{B}$, $\tilde{D}$ 型の affine Coxeter system に対応する TL 代数に対応するダイアグラム圏を構成. $\tilde{B}$, $\tilde{D}$ 型の blob 代数かな.
  • [Hazi-Martin-Parker 2021]
    • blob 代数に対して indecomposable tilting module を構成. KLR 代数も出てきている.
  • [Stroppel-Wojciechowski 2024+]
    • $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ の基本表現のテンソルの中の coideal subalgebra への制限を代数的, 図的に書いた. Jones-Webzl projector も構成. smallest quantum coideal.
  • [Brundan-Stroppel 2024]
    • Memoirs of the AMS. highest weight categories と quansi-hereditary algebra について. 6 章に Temperley-Lieb の話が出てきており, stated skein を使えば整理して higher にできる話があるようにも思える.
  • [Devello-Tubbenhauer 2024+]
    • $SU(2)$ の type $D$ subgroup である dycyclic group の複素表現に関して図的表記を与えている. Temperley-Lieb 代数の拡張.

web 圏, ダイアグラム圏, string-net, spin network

  • [Bodish-Wu 2021+]
    • $G_2$ の highest weight projector (clasp) についての公式, triple clasp formula.
  • [Bodish-Wu 2023+]
    • quantum orthogonal group の web 圏.
  • [Bodish-Tubbenhauer 2024]
    • orthogonal group の web 圏と tilting 表現の圏との同値性.
  • [Snyder-Tingley 2009]
    • half ribbon element をもつ Hopf 代数 $U_q(\mathfrak{g})$.
  • [Westbury 2007]
    • planar diagrams と lattice walk の対応. 背景は [Kuperberg 1997] の $G_2$ web の話.
  • [Westbury 2008]
    • $\mathfrak{so}_7$ の web 圏.
  • [Westbury 2012]
    • $\mathfrak{gl}_n$ の basis web.
  • [Westbury 2022+]
    • $\mathbb{Q}$ 上の projective plane でパラメトライズされた web 圏 (リボン圏). $3$ projective line 上の $13$ 点において $U_q$ の invariant space から得られるリボン圏からの関手がある.
  • [Morrison-Snyder-Thurston 2024+]
    • 例外型の系列での $2$ 変数量子化に関するスケイン関係式.
  • [Westbury-ZinnJustin 2024+]
    • 例外型の系列での $2$ 変数量子化と trigonometric $R$-matrix. 随伴表現 $V$ と自明表現 $I$ を考えることで $\mathrm{End}(\otimes^2 (V\oplus I))$ に $16$ 次元の代数, $\mathrm{End}(\otimes^3 (V\oplus I))$ に $287$ 次元の代数を構成している.
  • [ZinnJustin 2020+]
    • $E_8$ の web 圏.
  • [Savage-Westbury 2022+]
    • $F_4$ の web 圏.
  • [Fuchs-Schweigert-Yang 2023+]
    • pivotal bicategory に対する string-net model. 曲面上のダイアグラム圏についての記述あり.
  • [JonesC 2016]
    • generic $q$ での $G_2$ web の $C^\ast$-structure, property (T), triangle presentations. $7$ 次元表現の具体的な ONB を与えている.
  • [JonesC 2021]
    • $SL_n^{-}$ の web 圏と $SL_n$ の tilting module. $\mathrm{Web}(SL_n^{-})$ と $\mathrm{Web}(SL_n^{+})$ は cap との対応で $(-1)$ のズレがある. (Frobenius-Schur indicator とか?)
  • [Tubbenhauer-Wedrich 2021]
    • 素数 $p$ に付随する quiver を構成し, その path algebra が標数 $p$ の $SL_2$ の tilting module の圏のなす代数と同型であることを示している. mod $p$ Jones-Wenzl projector.
  • [Sutton-Tubbenhauer-Wedrich-Zhu 2023]
    • ``mixed case’’ における $SL_2$ の Tilting modules の圏と Temperley-Lieb 圏.
  • [Morrison 2011]
    • $G_2$ web を用いたブレイド群から $7$ 次元表現の tensor power への表現の全射性. [Lehrer-Zhang 2006] からも得られる結果の別証明.
  • [Brown-Kujawa 2021]
    • Lie superalgebra type $Q$ の web 圏.
  • [Song-Weng 2024a+]
    • Affine web 圏とその cyclotomic quotient 圏. また, 有限 $W$-代数との関係も記述している.
  • [Song-Weng 2024b+]
    • Affine web 圏と affine Schur 圏について. cyclotomic quotient などとの対応もある.
  • [Kenyon-Wu 2024+]
    • $Sp(2n)$-web の $2n$-valent vertex と determinant の関係について. pants や torus の基底（？）を考えている. $Sp(4)$ の Dehn-Thuston coordinate を考えるときに使えそう.
  • [Lafay-Gainutdinov-Jacobsen 2023]
    • rank $2$ web を使った web の lattice models. 表現など色々具体的に書いてある.
  • [Bodish-RobertLH-Wagner 2025+]
    • type $D$ の web (MOY) の生成元と関係式.

スケイン圏

  • [JonsonFreyd 2021]
    • Heisenberg-picture field theory, skein category and factrization algebra を用いる.
  • [AlQasimi-Stokman 2021]
    • Skein category, affine TL algebra のアニュラスによる実現や [Roger-Yang 2014] のスケインとの関係が書かれている.
  • [Haioun 2022]
    • [BenZvi-Brochier-Jordan 2018] や [Gunningham-Jordan-Safronov 2022] の internal skein algebra (skein category の free cocompletion) を boundary 付きに一般化したものと, [Costantino-Le 2019+] の stated skein algebra との対応.
  • [Brundan 2017+]
    • Oriented skein category という HOMFLY-PT スケインに対応するリボン圏.
  • [Brown-Haioun 2024+]
    • non-semisimple でのスケイン圏について.
  • [Araujo-Guu-Hudson 2025+]
    • 代数上のテンソルを圏化した balanced tensor product (Deligne tensor product の一般化) の topological な構成を skein category を用いて行っている.

web bases for symmetric groups

  • [Russell-Tymoczko 2011]
    • Khovanov Springer variety の Springer 表現.
  • [Housley-Russell-Tymoczko 2015]
    • $A_2$-web bases について. Khovanov-Kuperberg との関係も書いている.
  • [Heard-Kujawa 2024]
    • standard tableaux と web basis の全単射を構成して, 何かしらの positivity を示している。
  • [Petersen-Pylyavskyy-Rhoades 2008]
    • 2, 3 行の rectangular Young tableaux が対応するウェブと cyclic sieving について.

symplectic, Legendrian surfaces, weaves, planar graphs

  • [Casals-Murphy 2019]
    • cubic graphs にたいして, differential graded algebra (DGA) を構成している. Symplectic field theory (SFT) や constructible sheaves 由来.
  • [Casals-Zaslow 2022]
    • weaves とよばれる $N$-graph を用いた contact $5$-manifold 内の Legendrian surface の研究.
  • [Sackel 2024]
    • 球面上の trivalent graph から DGA を構成して, その DGA の rank $r$ 表現も構成している.
  • [Casals-Li 2024+]
    • Lagrangian fillings の moduli 空間の上で local microlocal holonomies が global に regular になる geometric criterion を与えている.

Howe duality

  • [Bodish-Tubbenhauer 2023]
    • $\mathfrak{sp}_{2n}$ と $\mathfrak{sl}_2$ の量子群の Howe duality.

Hopf 代数

  • [Deconcini-Procesi-Reshetikhin-Rosso 2005]
    • Hopf 代数 with trace and representations, root of unity での CG-係数.

量子座標環, 量子群, $R$ 行列

  • [Joseph 1995]
    • 代数群の量子群についての教科書.
  • [Fioresi-Yuncken 2024]
    • semisimple Lie group の量子群について短くまとまったノート.
  • [DeConcini-Pisa 1991]
    • (LNM1565) Hopf代数, Azumaya 代数, 量子群, Poisson 群などについてまとまっているレクチャーノート.
  • [Levendorskii-Soibelman 1990]
    • simple compact group $G$ の Poisson structure, coordinate algebra の symplectic leves に付随する量子化. シューベルトセル.
  • [Zhang^3 2022]
    • semi-simple Lie group $G$ at generic $q$ での量子座標代数の表現, $SL_3$ の場合の Wiring diagrams について具体的に書いている.
    • [Inoue-Kuniba-Sun-Terashima-Yagi 2024] との関係とかは ?
  • [Kuniba 1990]
    • $G_2$ の $R$ 行列, $q$-Wigner 係数.
  • [Sasaki 1993, 1995]
    • $O_q(G_2)$ のFRT構成.
  • [Fontanals 2018]
    • (量子群ではないが) $G_2$ に関するノート.
  • [Kho-Ma 1990]
    • $E_6$ の $q$-CG 係数の計算.
  • [Kim-Kho-Ma 1991]
    • $E_7$, $F_4$ の $R$ 行列. $4$ or $5$-half twists を 小さい twists の和で書く Schematic skein relation というのが気になる.
  • [Jin-Ma 1994]
    • $E_7$ の $R$ 行列.
  • [Ardonne-Slingerland 2010]
    • rank $2$ の $q$-CG 係数, $q$-6j symbol の計算. 非自明な最低レベルでのこれらの値の表.
  • [Vaes-Valvekens 2019]
    • Property (T), triangle presentations.
  • [Takeuchi 2002]
    • 量子群のショートコース. HOMFLY-PT 多項式についても言及あり.
  • [Lehrer-Zhang 2006]
    • $U_q(\mathfrak{g})$ の ``strongly multiplicity free’’ な表現($\mathfrak{sl}_2$ の既約表現, $G_2$ のベクトル表現など)のテンソル冪の自己準同型環がブレイド群環の商である. Kohno の infinitesimal braid group に関する結果の量子版.
  • [Kuniba 2022]
    • 量子座標環の生成元と関係式が例外型を含めて明示的に書かれている本. 量子反射方程式など.
  • [Clercq-Reshetikhin-Stokmn 2024, 2024+]
    • Quantum vertex operator の図的計算法.

two-parameter 量子群

  • [Takeuchi 1990]
    • $GL(n)$ の two-parameter 量子群.
  • [Hu-Shi 2007]
    • $G_2$ の two-parameter 量子群.
  • [Hu-Shi 2014]
    • $B_{2n}$ の two-parameter 量子群の中心.
  • [Bergeron-Gao-Hu 2006]
    • $B, C, D$ 型の two-parameter 量子群と Drinfel’d double による実現.
  • [ElRifai-Hegazi-Ahmed 1998]
    • two-parameter 量子群から構成される $3$ 変数の結び目の多項式不変量(らしい).
  • [Benkart-Witherspoon 2004]
    • $\mathfrak{gl}_n$, $\mathfrak{sl}_n$ の two-parameter 量子群の Drinfel’d double による実現. $R$-matrix, $q$-Casimir 元の構成.
  • [Benkart-Witherspoon 2001+]
    • $\mathfrak{gl}_n$, $\mathfrak{sl}_n$ の two-parameter 量子群の有限次元既約表現, Schur-Weyl duality.
  • [Jing-Liu 2014]
    • Drinfel’d-Jimbo と FRT 構成による $GL(n)$ の二種類の two-parameter 量子群.

リー群, リー代数の表現論

  • [Gruber-Mancini 2024+]
    • 正標数の代数閉体 $\mathbb{k}$ 上の単純代数群の multiplicity free, completely reducible な表現について. $SL_3(\mathbb{k})$, $Sp_4(\mathbb{k})$ について完全な解決を与えている.

クラスター代数

  • [Chekhov-Shapiro 2014]
    • generalized cluster algebra の導入. cone points のある $2$-orbifold の Teichmuller space.
  • [Nakanishi 2015]
    • generalized cluster algebra における seed の structure theory.
  • [Nakanishi-Rupel]
    • generalized cluster algebra の $c$-vectors, $g$-vectors, $F$-polynomials など基本的なことが書いてそう.
  • [Gleitz 2015]
    • type $C_n$ の generalized cluster algebra と quantum loop algebra at root of unity との関係. $\mathfrak{sl}_3$ で予想がある.
  • [Gilbert-Philbin-Wright 2023+]
    • quasi-cluster algebra への matrix formula と Musiker-Williams の意味でのスケイン関係式の一般化. このスケイン関係式は交差が自己交差とそうでないときで変わってくるのでよく理解していない.
  • [Lamberti 2018]
    • [Fomin-Pylyavskyy] の $SL_3$-invariant space におけるテンソルネットワークにおいて, $2$ 変数の Chebyshev 多項式を定義して, Thick (or Band), Bangle, Bracelet 操作との関係を調べている.
  • [Bossinger-Mohammadi-NajeraChavez 2021]
    • cluster algebra with universal coefficients.
  • [Qin 2024a+]
    • common triangular basis の構成. quantum $A=U$ の証明.
  • [Qin 2024b+]
    • freezing operator
  • [Banaian-Kang-Kelley 2024+]
    • punctured surface の場合に exchange relation で成り立つスケイン関係式について記述している。スネーク公式を利用している。[IKY] の仕事を一部含んでいるはず。また、[IKY] の punctured surface version でもっとスッキリ処理できるはず。
  • [Berenstein-Retakh 2018]
    • marked surface に対して non-commutative な代数を定義している. [Gelfamd-Retakh 1997] の non-commutative quasi-Plucker coordinate の Ptolemy identity が基礎になっている. non-commutative Laurent phenomenon など non-commutative な cluster theory を行っている.
  • [Greenberg-Kaufman-Niemeyer-Wienhard 2024+]
    • [Berenstein-Retakh 2018] に続く仕事. polygonal cluster algebra という cluster algebra の non-commutative generalization. 単純な $A_1$ の場合は向きのついた triangulation の flip に関して exchange relation が成り立っている. exchange relaiton によって対角辺が Z 型の edge の積と N 型の edge の積（flip後の対角辺が真ん中） $2$ 通りに和として分けられる. スケイン的な言い換えができるかかなり気になる。
  • [Casals-GorskyE-GorskyM-Le-Shen-Simental 2024+]
    • simple Lie group の Braid variety のクラスター構造の構成. weave を使う. Soergel calculus についても少し記述がある.
  • [Alessandrini-Guichard-Rogozinnikov-Wienhard 2024]
    • AMS memoirs. 曲面の $Sp(2n,\mathbb{R})$-local systems の moduli space の話. lambda length の一般化. non-commutative cluster algebra.
  • [Fock-Goncharov 2006+]
    • $G_2$ の cluster $\mathcal{X}$-variety について詳しい. two-component link の基本群が $G_2$ の braid 群と同型という話が出てくる.
  • [Grabowski-Pressland 2024+]
    • 表現論に現れるクラスター構造について, cluster ensemble, tolopical duality, cluster character などがまとまっている. 勉強するのによそさう.

DAHA, Askey-Wilson 代数

  • [Crampe-Frappat-Gaboriaud-dAndecy-Ragoucy-Vinet 2021]
    • [Zhedanov 1991] による Askey-Wilson 代数 $\mathbf{aw}(3)$ や $\mathbf{saw}(3)$ と量子群のテンソル積, 穴開き円盤のスケイン代数との対応, それを用いた一般化についてよくまとまっていそう.
  • [Arthamonov-Shakirov 2023+]
    • $A_1$ spherical DAHA の elliptic generalization.
  • [Arthamonov 2023+]
    • [Arthamonov-Shakirov 2019] の genus $2$ の閉曲面 $\Sigma$ のスケイン代数の one-parameter deformation $\mathcal{A_{q,t}}$ ($q=t$ で通常のスケイン代数となる) が flat であることを示している. さらに, $q=1$ は $\Sigma$ の $SL(2,\mathbb{C})$-character variety の one-parameter flat Poisson deformaion となる. 多項式表現や写像類群の作用なども書いている.
  • [Etingof-Gan-Oblomkov 2006]
    • $C^{\vee}C_n$ 型 DAHA で Koornwinder polynomials に関する Macdonald の予想. generalized DAHA (GDAHA) ($\tilde{D}_4$, $\tilde{E}_6$,$\tilde{E}_7$, $\tilde{E}_8$) に関して. $\tilde{D}_4$ のときに braid 群の quotient としての実現を行っている. 色々と書いている.
  • [Chalykh-Ryan 2024+]
    • $C^{\vee}C_n$ 型 DAHA $\mathcal{H}{q,\tau}$ の spherical subalgebra $e{\tau}\mathcal{H}{q,\tau}e{\tau}$ について $4$-punctured sphere 上の flat $GL_{2n}(\mathbb{C})$-local system のモジュライ $\mathcal{M}n$ の関数環との同型 $e{\tau}\mathcal{H}{1,\tau}e{\tau}\cong\mathbb{C}[\mathcal{M}_n]$ を示した. スケイン代数を使ったら $q$ でいけそう. [Etingof-Gan-Oblomkov 2006] も参照.
  • [Huang-Nawata-Zhang-Zhuang 2024+]
    • $C^{\vee}C_1$ 型の spherical DAHA の表現について brane quantization を用いて調べている.
  • [HuangHW 2024+]
    • root of unity における universal Askey-Wilson algebra の有限次元 Verma module について.

Soergel bimodule, Soergel calculus

  • [Gorsky-Hogancamp-Wedrich 2022]
    • Soerger bimodule のふたつの trace について. categorification of HOMFLY-PT modules of solid torus.
  • [Elias-Williamson 2016]
    • Soergel bimodule の diagrammatic 圏. Soergel calculus と呼ばれる. Libedinsky の light leaves によって morphism space の基底が与えられる.
  • [Andersen-Tubbenhauer 2016]
    • root of unity における $U_q(\mathfrak{sl}_2)$-tilting module の diagrammatic 圏. [Elias 2016] の dihedral cathedral $\mathfrak{D}(\infty)$ を主に扱っている. $3$ 次元多様体の不変量への応用を見込んでいる.
  • [ZhangV 2023]
    • Soergel calculus を用いて $\mathfrak{sl}_2$ の category $\mathcal{O}$ や $\mathrm{Tilt}(\mathfrak{sl}_2)$ を記述.

tilting module

  • [Fiebig 2022]
    • local Noetherian domain 上の量子群の tilting modules.

Topological Quantum Computation

  • [Freedman-ShokrianZini-Wang 2019]
    • octonion を使って構成した何か…

WZW models

  • [Mazzucchelli 2024+]
    • $\mathfrak{su}(2)_{-1}$ WZW model について. Free field representations や character などについて色々書いている.

quantum spin chain model

  • [Martin-Webstry 1997]
    • TL algebra を $U_q(\mathfrak{sl}_N)$ に一般化して物理的に意味をもつ性質を一般化している. 今なら高階のスケイン関係式を用いてもう少しいろんなことができそう.

quantum gravity

  • [Basile-Buoninfante-Filippo-Knorr-Platania-Tokareva 2024]
    • Lectures in Quantum Gravity. YouTube の講義動画へのリンクもある.

Sandpile model

  • [Jarai 2018]
    • Sandpile model (砂山モデル・砂山くずしモデル) の survey.
  • [Babai-Toumpakari 2010]
    • (グラフの) Sandpile model の semigroup を扱っている. はじめの方に Sandpile model の定義や基本事項が簡潔にまとまっていそう.
  • [石川 H29]
    • 代数学基礎Bの講義ノート. Sandpile model について書いている箇所あり.

mathphys, hep-th

  • [Giotopoulos-Sati-Schreiber 2024+]
    • Super-Lie ${}_{\infty}$ T-duality and M-theory というタイトルだが, 自分には何もわからない. いろいろな duality があって面白そうというだけ.

機械学習

レクチャーノート関連